[求助]一道令我狂汗的希望杯数学题

Hitomine · 发表于 2004-6-11 02:14:54

那给我做!

储能又怎么样

slickjackson · 发表于 2004-6-25 15:02:05

第一步：证明2^p+3^p（p为奇数时），是5的倍数。

第二步：证明2^p+3^p（p为奇数时）是25的倍数的充要条件是，p同时还是5的倍数。

（提示，当p=1，3，5，……，19的时候一个个排就是了，排出来只有5和15时，2^p+3^p是25的倍数，p=21时又与p=1时一样，此后为循环）

第三步：证明当p为奇数并且p为5的倍数的时候，2^p+3^p是11的倍数。

由以上3个结论可以证得本题。

vip · 发表于 2004-6-25 21:00:30

那如果f(p)=2^p+3^p是(25)*(121)的倍数怎么办？(p=55^(2*n-1), n=1,2,3,...)要是硬算，还可以证明这些f(p)是35839的倍数，于是还剩下那些(5^2)*(11^2)*(35839^2)的倍数……但这样证下去会没完没了的。

金尧 · 发表于 2004-6-28 01:44:15

厉害厉害～～

看来大家已经有个头绪了哦（：

[em02]

金尧 · 发表于 2004-6-28 01:45:39

不象某些人*****************

讨厌，怎么关键时候老是屏蔽啊？！

马力 · 发表于 2004-6-28 04:34:03

那些我都做过的。事实上这个问题这样做似乎完不成。那时侯我做过一道类似的题，没做出来，也没看过解答，所以这道还是不会。本来想证明这个P是无穷多个质数的倍数，从而原方程无解，好象证不出。

Hitomine · 发表于 2004-6-28 06:03:32

初等的指数分析是不行的

马力 · 发表于 2004-6-28 21:52:58

所以我想用类似无穷递降之类的方法，也失败。

现在我知道为什么希望杯总拿不到一等奖了……

Hitomine · 发表于 2004-6-29 00:09:38

希望杯.......

对我来说永远没希望

马力 · 发表于 2004-6-29 01:52:09

哈哈……我的最高记录是高一时的2等奖哦~！厉害吧！[em05][em19]

slickjackson · 发表于 2004-6-29 04:16:37

没话讲，我更差了，属于那种手中拿着N块铜牌的人

马力 · 发表于 2004-6-29 04:25:18

不是顶多就4块嘛。什么N块啊。

我还有3块呢。

金尧 · 发表于 2004-7-3 07:31:51

原来铜牌那么好拿啊，连你都有三块啊？？？

slickjackson · 发表于 2004-7-21 02:41:40

我都有3块了，他能没吗?

helios_zzl · 发表于 2004-7-25 22:07:50

哎呀，我没希望了。初一拿了块铜牌，初二放弃了去考全国联赛，高一又放弃了去参加集训队。看来明年是最后机会了

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