[求助]数学分析数列极限题

笑一笑 · 发表于 2007-10-20 17:01:15

已知X1>0,递推式X(n+1)=ln(1+Xn),求证:n*Xn→2,(n→+∞).麻烦大家了

颦颦 · 发表于 2007-11-6 17:44:40

首先x_n趋于0,故lim n / (1/x_n) =lim 1 / (1/x_(n+1)-1/x_n),罗必达
即最后要证x趋于0时,1/ln(1+x)-1/x-趋于1/2即可,这时显然的

笑一笑 · 发表于 2007-11-10 19:48:17

谢谢你的解答。
那时还没学洛必达，结果是去抄Taylor展式做的

谁 · 发表于 2007-11-19 13:51:53

俄...洛必达不是在泰勒前面学的么..

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