一道物理题

斜阳残照 · 发表于 2007-12-14 00:05:33

求一小球从四分之一光滑圆弧斜面滑下所需时间。

斜阳残照 · 发表于 2007-12-14 00:19:57

圆弧一端与水平面向切且固定

谁 · 发表于 2007-12-22 21:51:40

呵呵。。我想起了胡嘉仲在聚会的时候对我们说的那个关于数学系的人只懂数学，不懂物理的事。。

helios_zzl · 发表于 2007-12-23 00:28:07

说实在的，数学系里也没几个懂数学的……

斜阳残照 · 发表于 2007-12-23 01:50:35

非常赞成。。。比如说我就什么也不懂

[ 本帖最后由斜阳残照于 2007-12-23 22:08 编辑 ]

helios_zzl · 发表于 2007-12-23 12:57:45

回归主题，说一下我的想法
小球所在位置与圆心的连线与水平位置之间的夹角为a
机械能守恒 1/2mv^2=mgR sina
从而v=sqrt(2gRsina)
v沿切向，从而w=sqrt(2gsina/R)
于是da/dt=sqrt(2gsina/R)
分离变量，然后两边积分，a从0到pie/2，t从0到T，就能解出T
我没算错的话，应该不是初等函数，可以用beta函数来表示

斜阳残照 · 发表于 2007-12-23 22:12:32

恩
说明一下，其实这道题是我一个同学的同学拿来问的，说是高中竞赛题，结果我们都发现积不出来。。。最后发现被他耍了，是他自己想出来的东西。可以判定这个函数没有初等确定的表达式。

helios_zzl · 发表于 2007-12-24 10:19:20

我对beta函数不熟悉，只能说这个积分作为不定积分，没有初等的原函数，但是作为定积分的话，用beta函数的性质，还是有一定可能做出结果的。

helios_zzl · 发表于 2007-12-28 12:54:50

研究了下，表示成初等结果。最后结果中必须涉及gamma函数

斜阳残照 · 发表于 2007-12-28 21:03:15

gamma函数。。。你是说γ函数么？

无尘剑 · 发表于 2007-12-29 00:41:17

好吧……好久没看到这种题了~~

谁 · 发表于 2008-1-26 22:41:57

俄。。话说。。。。。话说。。。。。。。。
这个小球贴不住圆弧表面的。。。

helios_zzl · 发表于 2008-1-27 20:12:32

不是吧，凹圆弧，应该能贴着下来的吧

斜阳残照 · 发表于 2008-1-29 20:23:16

凹圆弧，凹圆弧，磊郭你受猩猩影响有点大。。。

谁 · 发表于 2008-7-29 00:55:19

额。。。2008是今年对吧。。。。哦。。。那么我想说我刚看见2#楼的。。。

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